Las proporciones musicales de la catedral de Chartres

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Las proporciones musicales

Un estudio reciente realizado por el Departamento de Arte de la Facultad de Humanidades de la Universidad de Palermo, sugiere que el diseño arquitectónico de la catedral francesa de Chartes se basa en las proporciones correspondientes a las llamadas consonancias perfectas y el intervalo de tono. Esta geometría tendría su fundamento filosófico y teológico en la cosmología musical del Timeo de Platón, comentada por Calcidio e interpretada en el siglo XII desde el cristianismo por los pensadores de la escuela de Chartres.
La posibilidad de una geometría chartreana basada en las proporciones musicales ya había sido propuesta, cerca del año 1956, por el
historiador del arte Otto von Simson. La investigación que se reseña a continuación podría aportar algunos datos en favor de tal hipótesis, al mismo tiempo que supone la posibilidad de que la geometría basada en
relaciones musicales de proporción se encuentre también presente en otras construcciones cristianas de la época, impregnada por la
doctrina cosmológica musical.
El Timeo es uno de los diálogos platónicos que mayor influencia ha ejercido sobre la estética de Occidente. En este diálogo se describe la
generación del universo en términos aritméticos y geométricos. Efectivamente, según relata Platón en este texto, el Demiurgo ha generado el universo llevándolo desde el desorden al orden.
Es decir que la generación del universo, de acuerdo a lo manifestado en el Timeo, es la imposición del orden sobre el cuerpo y el alma
del mundo. Al ordenar, en particular, el alma del mundo, el Demiurgo instala en ella las proporciones correspondientes a las consonancias perfectas y el tono. Y como es sabido, estas proporciones constituyen el
fundamento matemático sobre el cual se apoyan las relaciones armónicas de la octava musical. Vale decir que el orden impuesto al alma del mundo en el momento de su generación es un orden musical. De esta manera, al ser ordenada musicalmente, el alma del mundo contiene en sí misma la armonía arquetípica. Y a dicha armonía deben tender, en consecuencia, las almas individuales. La concepción musical del alma del mundo, que en el Timeo se encuentra apenas esbozada, fue posteriormente ampliada y desarrollada por los filósofos neoplatónicos de fines de la antigüedad. En Occidente, el principal comentador del Timeo platónico fue Calcidio, quien habría escrito sus obras en la primera mitad del siglo IV dC. Tal como era costumbre en la época, Calcidio tradujo al latín parte del Timeo, acompañando esta traducción con abundantes explicaciones e interpretaciones personales. Los Comentarios al Timeo de Calcidio fueron,
prácticamente, la única versión del diálogo platónico conocida por el medioevo latino. Este autor dedicó unos cincuenta capítulos de su obra a explicar los fundamentos matemáticos de la música. Sus Comentarios conforman, por lo tanto, un verdadero tratado sobre el tema, cuyos
contenidos son similares a los que posteriormente aparecerán en los escritos de Boecio (siglo VI dC). Sin embargo, el objetivo principal de la obra de Calcidio es dilucidar la naturaleza del alma del mundo. Según expresa este filósofo, el alma ha sido ordenada en conformidad con las tres principales disciplinas: la geometría, la aritmética y la música. Explica que la divinidad ha modulado el alma como si se tratase de un instrumento musical de cuerda, y afirma explícitamente que existe una relación armónica entre el ánima del mundo y los acordes musicales. En síntesis, puede decirse que Calcidio interpreta la cosmología del Timeo acentuando sus connotaciones musicales.
Esta concepción musical del ánima cósmica será heredada por la cristiandad medieval de Occidente. Su asimilación por parte de los pensadores cristianos llevará a la formulación de una verdadera teología musical, que se inicia con la obra de Agustín (354-430), Boecio (c. 70-525),
Casiodoro (c. 477-570) e Isidoro de Sevilla (muerto en el año 636). San Agustín constituye un vínculo fundamental entre el neoplatonismo pagano y el pensamiento cristiano occidental. En sus obras De ordine y De musica desarrolla sus concepciones estéticas, basadas en los conceptos de orden, número y armonía. Estas ideas provienen del pitagorismo y del platonismo.
Sin embargo, en San Agustín estas nociones adquieren un carácter definitivamente cristiano, puesto que para este autor el orden, el número y la armonía provienen de Dios. En sus escritos afirma que la música es la ciencia de la buena modulación y que, como tal, permite al hombre alcanzar la virtud y elevarse hasta Dios.
Boecio ha sido uno de los autores más leídos por los pensadores cristianos del medioevo occidental. Sus tratados sobre la música, la aritmética y la geometría conformaron el cuerpo principal del conocimiento medieval sobre esos temas. En estas obras Boecio elabora una estética que obedece también a los principios pitagórico-platónicos de orden, proporción y armonía. Más allá de sus consideraciones formales en torno a los fundamentos matemáticos de la música, este autor se refiere a los aspectos metafísicos de esta disciplina, afirmando que todas las cosas han sido concordadas en armonía por la razón divina. Por lo tanto, la noción de
música en Boecio no se limita a los fenómenos sensibles, sino que abarca también la naturaleza del alma. Efectivamente, según se desprende de su clasificación, la música humana es aquella que establece la concordancia entre las facultades del alma. La doctrina musical de Agustín y de Boecio se trasmitió sin interrupción a la posteridad a través de los textos escritos por los filósofos cristianos Casiodoro e Isidoro de Sevilla. En síntesis,
puede decirse que los pensadores neoplatónicos que desarrollaron su obra entre los siglos IV y VII heredaron la concepción musical del alma del mundo del Timeo, interpretada por Calcidio, y la reelaboraron dentro del marco de la teología cristiana. Bajo esta forma llegó a los autores del
renacimiento carolingio, quienes desempeñaron un papel esencial en la sistematización de la teoría musical de la edad media.
Ciertamente, fue en los scriptorium de las escuelas monásticas y catedralicias surgidas de la renovación carolingia donde se escribieron los más importantes tratados de música medieval: la Musica enchiriadis, de autor anónimo, y De harmonica institutione, escrito por Hucbaldodo de
Saint Amand (muerto en 930). En estos tratados se enumeran las reglas de la conjugación agradable entre voces diversas, y se define la forma más antigua de polifonía, denominándosela organum. Estas primeras formas de polifonía se basaron estrictamente en las consonancias
perfectas. Dicho en otras palabras, las reglas matemático-musicales a partir de las cuales se compusieron las primeras polifonías de Occidente tienen su lejano origen en los principios de la armonía establecidos por los filósofos pitagóricos y en la doctrina musical del alma del mundo
del Timeo platónico.

La concepción cosmológica de la escuela de Chartres

Durante la primera mitad del siglo XII floreció la Escuela de Chartres, uno de los centros intelectuales más importantes de Europa occidental. Su fundador fue el obispo Fulberto (c. 960-1028) quien dirigió las enseñanzas de la escuela durante las primeras décadas del siglo XI.
Fulberto fue uno de los grandes sabios de la época. Estudió en Reims, donde fue discípulo del gran Gerberto de Aurillac (m. en 1003), uno de los monjes difusores de la Renovatio Carolingia.
Además de maestro de obras, cuando emprendió la reconstrucción del antiguo edificio de la catedral, destruido en el año 1020 a raíz de un incendio, fue músico y poeta. Sus obras musicales más importantes son tres responsorios escritos en honor de la Virgen María: Stirps Jesse, Ad Natum Domini y Solem Justitiae. Se le atribuyen además otras piezas litúrgicas. Se dedicó también al estudio de la doctrina musical de Boecio y alcanzó cierta reputación como teórico de la música. Las ideas platonizantes de este monje músico marcaron la senda que posteriormente seguirían los pensadores de la Escuela de Chartres: Teodorico (canciller de
Chartres desde 1142), Bernardo Silvestre (activo durante la primera mitad del siglo XII) y Guillermo de Conches (1080-1145).
Fulberto fue probablemente el autor intelectual de la actual planta de la catedral de Chartres y de otras partes de la estructura edilicia que, según se verá más adelante, obedecerían a proporciones musicales. Esta suposición se basa en el hecho de que la cripta de la iglesia, que corresponde al edificio construido a partir del año 1020 bajo la regencia de este obispo, también responde a proporciones musicales.
Los pensadores chartreanos del siglo XII, fieles a las enseñanzas de Fulberto, cultivaron los principios cosmológicos del Timeo de Platón –conocido, como ya se ha dicho, a través de la traducción y los Comentarios de Calcidio. Del mismo modo, adhirieron a las concepciones
estéticas del pitagorismo y del neoplatonismo, y bajo esas influencias concibieron un universo ordenado musicalmente. En otras palabras, estos filósofos consideraron que el orden del universo obedece a una harmonia, impuesta por el Creador para todas las cosas. Así lo expresa, por ejemplo, Guillermo de Conches en su Filosofía del mundo, donde sostiene que el orden establecido por esta harmonia no es otra cosa que la imprimación de las ideas divinas en la materia informe.
Las ideas acuñadas en Chartres, bajo el patrocinio intelectual de Fulberto, no quedaron, sin embargo, limitadas a las obras literarias y filosóficas allí escritas. Por el contrario, tal como se verá enseguida, estas ideas se habrían materializado asimismo en una de las obras arquitectónicas más bellas que nos ha legado la cristiandad medieval. Efectivamente, la
arquitectura de la iglesia de Chartres estaría regida por las proporciones matemáticas correspondientes a la consonancia perfecta y el tono. Lo que significa que la estructura material del edificio de la catedral obedecería a aquellas mismas proporciones con las cuales el Demiurgo platónico del Timeo habría dotado al alma del mundo en el momento de su generación.

Las proporciones musicales de la catedral de Chartres

Las mediciones realizadas sobre diagramas a escala del edificio señalan que la geometría que subyace a la arquitectura de la catedral exhibe concordancias basadas en las consonancias perfectas y el tono. Este estudio se limita a la fachada occidental y a la planta de la catedral,
sectores que de hecho fueron construidos durante el período de auge del platonismo en la Escuela de Chartres. Por lo tanto, la incidencia de las proporciones musicales en estas partes del edificio podría indicar que las ideas platónicas del obispo Fulberto y de sus seguidores conformaron el fundamento filosófico y teológico de la geometría catedralicia.
Las referidas mediciones muestran, por ejemplo, que las diagonales de los rectángulos principales de la fachada occidental están relacionadas entre sí según los intervalos de cuarta, de quinta, de octava y de tono. Nos permitimos aclarar, en este sentido, que las relaciones de proporción correspondientes a las consonancias perfectas y al tono son las siguientes: al intervalo de cuarta le corresponde una proporción de 4/3, al intervalo de quinta una de 3/2, la octava equivale a una proporción de 2/1, y el tono a una de 9/8. Las señaladas relaciones se verifican, como se dijo, entre las diagonales de los rectángulos que encierran los tres ventanales románicos ubicados sobre el frente de la catedral, pero también entre el diámetro del rosetón superior y el lado del cuadrado que lo encierra, y entre otras importantes diagonales de la fachada. Sin embargo, es en el Portal Real donde se observa la más armoniosa de las trazas. En efecto, este diseño está basado en rectángulos áureos, cuyas diagonales también están
proporcionadas entre sí musicalmente. En un rectángulo áureo los lados mayor y menor se relacionan entre sí según la proporción áurea (ver pág. 25 de esta misma edición). Esta proporción es un caso particular de la proporción geométrica continua, alabada en el Timeo por su extraordinaria belleza. Por lo tanto, la presencia de rectángulos áureos en el Portal Real de la fachada occidental de Chartres no hace más que confirmar la incidencia de las concepciones platónicas sobre la estética del edificio. Con respecto a las relaciones musicales, éstas también se observan en las proporciones que se establecen entre las diagonales de los rectángulos
fundamentales que definen la planta de la iglesia. Más aun, la nave principal de la catedral podría haber sido diagramada a partir de un monocordio. Ciertamente, si se compara la longitud total de la nave con una cuerda, entonces los puntos más importantes del recorrido (inicio y
final del transepto, centro del crucero, ubicación del coro, etc.) sorprendentemente se corresponden con las divisiones que dan lugar a las notas de la escala diatónica.

Conclusión

Según se ha explicado arriba, para los chartrianos del siglo XII, herederos de la cosmología del Timeo interpretada por Calcidio, el universo exhibe una harmonia que no es sino un indicio de la existencia de Dios. Efectivamente, de los textos de Bernardo Silvestre, Teodorico de Chartres y Guillermo de Conches se desprende esta misma idea: Dios es el artífice del cosmos, y su obra contiene una armonía suprema y arquetípica.
El estudio del trazado geométrico de la planta y la fachada occidental de la catedral de Chartres permitiría suponer que la cosmología musical del Timeo habría sido la fuente de inspiración de la arquitectura del edificio. En efecto, los resultados obtenidos permitirían suponer que la señalada
concepción cosmológica no sólo influyó sobre el pensamiento especulativo y sobre las obras literarias de estos pensadores, sino que se materializó además en el edificio de la catedral através de las proporciones musicales implícitas en su geometría.
Como ya se adelantó en la introducción de este artículo, el historiador del arte Otto von Simson, en su conocida obra La catedral gótica, ha insistido en señalar la influencia que la cosmología chartreana debió ejercer sobre la arquitectura de la iglesia. Efectivamente, la reverencia que estos pensadores profesaron hacia las ciencias del Trivium (gramática, retórica y lógica) y del Quadrivium (aritmética, geometría, astronomía y música) ha quedado eternizada en la piedra de la puerta sur del Portal Real, donde se encuentran esculpidas, entre otras, la imagen de Pitágoras junto a la alegoría de la música.
No debe dejarse de lado la concepción propia del medioevo cristiano, según la cual el templo es un microcosmos que reproduce, simbólicamente, la estructura del universo o macrocosmos. Así lo expresa el himno siríaco sobre la catedral de Edesa, escrito en el siglo VII de nuestra era, que expresa: “es en verdad admirable que el templo en su pequeñez sea tan parecido al vasto mundo...”. Pero para los filósofos-teólogos de Chartres, el universo-macrocosmos ha sido
ordenado por el Creador según un criterio musical. Y a la luz de estas ideas Fulberto y sus sucesores habrían concebido la arquitectura de la catedral como una estructura basada en las consonancias perfectas y el tono. De esta manera, la iglesia construida durante el esplendor del
platonismo en la Escuela de Chartres se alzaría como un verdadero microcosmos que reproduce, simbólicamente, las maravillosas armonías musicales propias del universo.

María Cecilia Tomasini

[joaquimvillalta]

Q.·. H.·.

Magnífico artículo.
Su lectura me ha sugerido otro sobre la teoría de cuerdas que publicaré paralelamente.
Gracias. Ha sido muy enriquecedor.
TAF

Prof. Joaquim Villalta